立體幾何空間向量證明、判斷平行與垂直
1.用空間向量證平行的方法
(1)線線平行：
證明兩直線的方向向量共線．
(2)線面平行：
①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直.
②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行．
③證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量線性表示
(3)面面平行：
①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)
②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題
2．用空間向量證垂直的方法
(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零．
(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示．
(3)面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎荆?/p>
3.向量法解決與垂直、平行有關(guān)的探索性問題的思維流程
(1)根據(jù)題設(shè)條件中的垂直關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將相關(guān)點(diǎn)、相關(guān)向量用坐標(biāo)表示。
(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或參數(shù)存在，并用相關(guān)參數(shù)表示相關(guān)點(diǎn)，根據(jù)線、面滿足的垂直、平行關(guān)系，構(gòu)建方程(組)求解，若能求出參數(shù)的值且符合該限定的范圍，則存在，否則不存在。
4．利用空間向量證明空間平行與垂直關(guān)系時(shí)，書寫步驟時(shí)一定要明確判定定理的條件，否則，會犯步驟不規(guī)范的失誤。
線線平行、線線垂直
線面平行、線面垂直
面面平行、面面垂直
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