數學中對于數的分類有很多種形式，而且無處不在。
對正整數指數的尾數分類并進行討論，掌握運行的規律，增強對數的認識。
分類思考角度（或方法）：因為任何正整數，總有一個尾數。利用尾數，先將正整數的尾數分成了十類： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。就變成對十個數來分析了，再將每個數的指數運行規律找出來并分類，最后進行匯總，便形成正整數的指數尾數規律了。
首先定義：指數屬于正整數
大家知道：如果正整數的尾數為0，對任何指數其尾數也為0，則還剩下九個數：1、2、3、4、5、6、7、8、9
將剩下九數分成五組：1、5與6；2與8；3與7；4；9，
接下來讓我們一起利用九宮思維導圖–找正整數指數的尾數規律吧！
第一組：1、5與6，無論指數如何變化其尾數都不變。
九宮思維導圖–1，5與6的指數分布規律
第二組：2與8，尾數隨著指數的變化而變化，2的指數與尾數在2、4、8、6之間有規律的循環旋轉。8的指數與尾數在8、4、2、6之間有規律的循環旋轉。
九宮思維導圖–2的指數旋轉方向及尾數分布規律
九宮思維導圖–8的指數旋轉方向及尾數分布規律
第三組：3與7，尾數隨著指數的變化而變化，3的指數與尾數在3、9、7、1之間有規律的循環旋轉，7的指數與尾數在7、9、3、1之間有規律的循環旋轉
九宮思維導圖–3的指數旋轉方向及尾數分布規律
九宮思維導圖–7的指數旋轉方向及尾數分布規律
第四組：4，隨指數變化，尾數只在4與6之間來回變化。
九宮思維導圖–4的指數運行方向及尾數分布規律
第五組：9，隨指數變化，尾數只在9與1之間來回變化。
九宮思維導圖–9的指數運行方向及尾數分布規律
N 取正整數，A為某個正整數， A^N其尾數變化規律，總結如下：
|
正整數A對應尾數 | 指數N變化形式 | A^N對應的尾數 |
0 | 無論怎么變化 | 0 |
1 | 無論怎么變化 | 1 |
2 | 4N 1 | 2 |
4N 2 | 4 | |
4N 3 | 8 | |
4N 4 | 6 | |
3 | 4N 1 | 3 |
4N 2 | 9 | |
4N 3 | 7 | |
4N 4 | 1 | |
4 | 2N 1 | 4 |
2N 2 | 6 | |
5 | 無論怎么變化 | 5 |
6 | 無論怎么變化 | 6 |
7 | 4N 1 | 7 |
4N 2 | 9 | |
4N 3 | 3 | |
4N 4 | 1 | |
8 | 4N 1 | 8 |
4N 2 | 4 | |
4N 3 | 2 | |
4N 4 | 6 | |
9 | 2N 1 | 9 |
2N 2 | 1 |
