用導數(shù)求三角函數(shù)最值問題（涉及三角函數(shù)的導數(shù)）
本文整理了幾道常見的利用三角函數(shù)求最值的題目。
2018年全國一卷理數(shù)填空壓軸題，考察了一道利用導數(shù)求三角函數(shù)的最值：已知f(x)=2sinx+sin2x,求f(x）的最小值。這道題的常規(guī)解法就是利用導數(shù)研究單調(diào)性，解法如下：
2018年全國一卷理數(shù)填空壓軸題
當然這道題也可以進行如下改變，僅供大家玩耍：
2018年全國一卷理數(shù)填空壓軸題改編1-2
2018年全國一卷理數(shù)填空壓軸題3
同學們，可以停下來詳細做一下，文末給出正確答案。
細心的同學可能大家都發(fā)現(xiàn)了，這里面sinx系數(shù)的絕對值都是2，sin2x系數(shù)的絕對值都是1，那如果不是這個樣子，還能不能求最值呢。下面看一下2020年昆明市三診一模的題目：
2020年昆明市三診一模第12題
可以很輕松求出四邊形的面積為y=（sinx+sin2x）/2,求導后的兩根不是特殊值，畫出圖像結果發(fā)現(xiàn)有兩個極大值，不能區(qū)分最大值在哪兒。所以出題人壓根沒有給出較小的極大值點。解答過程如下：
2020年昆明市三診一模第十二題解答
下面用幾何畫板畫出準確圖像：
y=sinx+sin2x的圖像
再看下一道，既有sinx,又有cosx,而且系數(shù)還不一樣。
這個答案是不是看得頭皮發(fā)麻。
最后再來一道更難的，需要對高次方程分解因式：
答案如下：
各位老師與同學，希望通過此文您能對于利用導數(shù)求純粹三角函數(shù)的最值問題理解得更加透徹。如果您還遇到過利用導數(shù)求純粹三角函數(shù)的最值問題，可以發(fā)給老師交流一下。
最后把變式訓練的答案發(fā)到下面：
